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Sui Tachioni

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CCnew1_06_10di Carlo Artemi
Alcuni giorni fa la collaborazione OPERA del CERN ha affermato di avere misurato la velocità di alcune particelle elementari chiamate neutrini tra il CERN stesso e i Laboratori nazionali del Gran Sasso (LNGS)1 e di aver trovato un valore lievemente superiore (poche parti su centomila) alla velocità della luce. Il risultato è stato presentato in una conferenza ed in una pubblicazione preliminare (preprint).

La notizia è stata accolta con molto stupore e scetticismo dalla comunità scientifica tanto è vero che se si va su www.arXiv.org (corrispondente ad un notissimo database di preprint molto utilizzato a livello mondiale) è si fa una ricerca della parola “ OPERA “ nei titoli degli stessi si trovano accanto ad interpretazioni teoriche del risultato, osservazioni critiche sulla metodica della misura e anche sulle contraddizioni tra essa ed altri fatti stabiliti. Tuttavia la notizia è stata riportata da molti giornali sia italiani sia stranieri e molti si sono affrettati a affermare che la Relatività di Einstein è stata dimostrata errata. Cosa completamente falsa. Il presente documento si propone di riassumere in modo divulgativo ma corretto ciò che la Relatività e altre teorie affermano sui tachioni (gli oggetti immaginari viaggianti più veloci della luce) e di evidenziare almeno una fonte di errore della misura fatta da OPERA che non viene minimamente riportata nel preprint. L’idea di questo possibile errore è venuta al sottoscritto il giorno dopo l’annuncio ma almeno un fisico teorico l’ha annunciata in uno dei preprint critici di cui sopra.

 I tachioni

 E’ da notare che nel fondamentale lavoro di Einstein del 1905 2 nessuna ipotesi è fatta sulla velocità della luce come velocità limite. La velocità della luce è semplicemente una costante (c) indipendente dalla velocità dell'osservatore sia essa maggiore o minore di c. L'impossibilità di avere una velocità maggiore di quella della luce comincia a venir fuori quando si considerano le trasformazioni di Lorentz ed in particolare le due formule che danno la contrazione delle lunghezze e la dilatazione dei tempi

1)Selezione_001

2)Selezione_002

Consideriamo la 2) da essa si deduce che dati due osservatori in moto relativo tra loro a velocità v se essi misurano un intervallo di tempo trascorso tra due eventi ottengono due risultati diversi. t è il risultato della misura per l'osservatore a velocità v e Dt è il risultato della misura per l'osservatore in quiete. Ora se la velocità dell'osservatore supposto in moto è maggiore di c abbiamo che l osservatore in quiete misurerà un tempo finito ma espresso da un numero che non è un numero reale ma è un numero immaginario. Il problema è che nel derivare le trasformazioni di Lorentz si suppone che lo spazio-tempo sia a quattro dimensioni tutte espresse da numeri reali perché lo spazio si suppone isotropo. Ovvero le leggi della fisica non possono dipendere dal fatto che la verticale la chiami asse x o asse z quindi non posso scegliere per le coordinate di un asse un numero reale e un numero immaginario per le coordinate dell’altro asse. C'è dunque una contraddizione che però potrebbe essere eliminata supponendo che lo spazio-tempo abbia delle extra-dimensioni e che queste possano o debbano essere descritte da numeri immaginari. Su ciò torneremo diciamo solo che dalla 2) non deriva assolutamente che un eventuale tachione viaggi al indietro nel tempo

Un'altra fonte di problemi viene dalla formula che esprime l'energia necessaria perché un oggetto di massa a riposo m0 passi da una velocità v1 ad una velocità v2. La formula come è noto è               Selezione_003, con  Selezione_004

Esaminandola viene fuori che
  1. occorre un’energia infinita perché un corpo di massa non nulla (anche espressa da numeri complessi) raggiunga la velocità della luce partendo da una velocità inferiore (o anche superiore) a c

  2. se l'oggetto ha massa 0 siamo di fronte ad una forma indeterminata 0*ω che come è noto dalla teoria dei limiti può portare ad un numero finito. Quindi un tale oggetto ha necessariamente la stessa velocità della luce. Questo è ciò che si suppone per i neutrini

  3. se la velocità della luce cambia con il tempo (ed è ciò che alcune teorie3 prevedono) si può erroneamente misurare una velocità superluminare se la velocità del 'oggetto è paragonata alla velocità che la luce aveva tempo addietro

  4. per far passare un oggetto massivo da una velocità minore ad una maggiore di c occorre dargli una energia espressa da un numero finito ma complesso. Vale ciò che si è detto sopra

  5. un tachione a velocità costante non scambia energia e quindi la 3) non da problemi per un tachione non interagente. Si ricordi che i neutrini sono particelle molto debolmente interagenti

  6. alcuni hanno ipotizzato che la massa dell'ipotetico tachione sia espressa da un numero immaginario con le coordinate dello spazio-tempo tutte reali. Ciò potrebbe risolvere i problemi con la 3) ma non con la 1) e la 2) e poi ci sarebbero problemi anche con il principio di conservazione dell'energia quando ci sono particelle che interagiscono tra loro

Il punto 4) può dare origine ad un dubbio perché aumentando costantemente la velocità di un corpo da c-D a c+D occorre in ogni modo passare per c e quindi sembrerebbe necessario avere un’energia infinita. Ma se ammetto energie cinetiche espresse da numeri complessi al loro posso ammettere velocità espresse da numeri complessi e quindi posso immaginare un passaggio da velocità subluminari a superluminari secondo i seguenti step
  1. l'oggetto passa da v (supposta vicina a c) a una velocità v+e i

  2. l'oggetto passa da v+ei a v+D+ei (v+D si suppone maggiore di c)

  3. l'oggetto passa da v+D+ei a v+D

 Si evita qualunque infinito

 Riassumendo: la Relatività Speciale (e di conseguenza anche quella Generale) non impedisce l'esistenza di oggetti aventi velocità superiori a quella della luce ma inserendo le caratteristiche di questi oggetti nelle formule relativistiche si cade in contraddizione tra l'apparire di grandezze dinamiche espresse da numeri complessi e l'ipotesi che le coordinate dello spazio-tempo siano espresse da numeri reali

Selezione_005E bene sottolineare che stiamo parlando della velocità di un oggetto massivo e esistente. Se noi consideriamo la velocità di un’ombra essa può essere maggiore della luce senza problemi. Considerando la situazione schematizzata in figura. Il punto P abbia velocità minore, ma di poco, a c. Se O è l'ombra di P la sua velocità data l'inclinazione di r può essere maggiore di c. E il caso delle cosiddette velocità apparenti superluminari. Esempi del genere sono riportati in tutti i libri sulla Relatività (il punto di incontro di due forbici molto lunghe con le stesse che si chiudono a velocità prossima a c , il punto dove arriva la luce di un faro ruotante su se stesso ecc.)

 

Ora in tutto lo scorso secolo sono stati fatti tentativi di generalizzare (senza smentirle) le teorie relativistiche con lo scopo o di unificarle con le teorie quantistiche oppure di unificare la forza di gravità con l'elettromagnetismo. Infatti le teorie relativistiche non sono quantistiche ovvero per esse non vale il principio di indeterminazione di Heisemberg e il dualismo onda-corpuscolo. La Relatività Generale descrive la gravità ma non l’Elettromagnetismo nel senso che le equazioni di Maxwell non derivano da quelle della Relatività generale. Ciò ha portato alla nascita di tre tipi di teorie

 

Teorie di Kaluza-Klein4: sviluppate fin dal 1919 unificano gravità ed elettromagnetismo ipotizzando la presenza di altre dimensioni oltre le quattro della Relatività.

Teorie delle Superstringhe5. Ipotizzano l'esistenza di un numero elevato (10-13) di extra-dimensioni e che le particelle elementari non siano puntiformi ma manifestazioni di livelli energetici di oggetti più fondamentali e non puntiformi (le stringhe). Inoltre le extra-dimensioni sarebbero compattificate ovvero farebbero sentire la loro influenza solo su distanze piccolissime, molto più piccole di un nucleo atomico. Possiamo immaginarle come piccole sfere attaccate ai punti dello spazio-tempo in cui viviamo

Teorie che ipotizzano uno spazio-tempo a multiple dimensioni e non continuo ma discreto6 cioè quantizzato come la gravità Quantistica a loopCi sono anche dei modelli fenomenologici che si limitano ad ipotizzare relazioni diversa dalle 3) senza far riferimento a specifiche teorie

Ora tute queste teorie ipotizzano extra-dimensioni che noi possiamo immaginare come descritte da coordinate immaginarie e non reali con ciò superando tutti i problemi dati dalle formule 1) 2) 3) nel caso di velocità maggiori di c. Non è un caso che tutte queste teorie siano compatibili con l'esistenza di tachioni. In tutto ciò non c'è nulla di artificioso o truffaldino. Basti pensare che nell'Elettromagnetismo classico noi possiamo considerare la legge di Ohm (V/I=R) con V ed I espresse da numeri reali e così facendo possiamo descrivere circuiti composti solo da resistori ma se noi introduciamo dei numeri complessi otteniamo l’impedenza al posto della resistenza e possiamo analizzare circuiti elettrici in cui vi sono non solo resistori ma anche condensatori e bobine cioè i circuiti di più comune utilizzazione, ad esempio nel settore delle telecomunicazioni.

Non a caso la ricerca di tachioni non si è mai fermata e prima del risultato di OPERA almeno due volte è stato annunciata la possibile misura di velocità superluminari. Dal 1970 in poi in vari oggetti astronomici, l'ultimo dei quali situato nella nostra Galassia7, sono state misurate le velocità di getti o bolle di gas in espansione con velocità più elevate, e molto più elevate, di c ma queste sono sempre state spiegate come velocità apparenti nel senso dell'esempio precedente.

In tempi più recenti le verifiche sperimentali di un particolare effetto quantistico, l’ effetto EPR, sono state spiegate da alcuni studiosi 8 come evidenzianti interazioni che si propagano a velocità superluminari ma queste sono spiegazioni molto controverse.

Tutto questo per chiarire che, se reale, la scoperta di OPERA non mette in discussione la Relatività; semmai apre la strada per la verifica di molte teorie che tentano di unificare le forze estendendo ma non contraddicendo le teorie relativistiche.Il risultato di OPERA

Iniziamo ricordando cosa è un neutrino. Senza fare la storia di questa particella prima ipotizzata per far tornare i conti con la conservazione dell'energia nel decadimento beta poi rivelata e quindi studiata ricordiamo alcune sue caratteristiche.

Il neutrino non ha carica elettrica ed ha una massa piccolissima migliaia di volte minore di quella di un elettrone. Non è soggetto a forze nucleari forti (quelle tra protoni e neutroni all'interno del nucleo) ma solo a quelle deboli, quelle del decadimento beta e reazioni nucleari simili.

Essendo pochissimo interagente un fascio di neutrini può attraversare un intero pianeta senza che una percentuale apprezzabile di loro interagisca.

Il neutrino esiste in tre varietà (flavour) a secondo di quali reazioni partecipa e quindi si parla di neutrino elettronico, muonico e tauonico. Il neutrino può passare da una varietà ad un'altra durante la sua vita (oscillazioni di neutrino) Il neutrino ha spin ½,è un fermione e segue il principio di esclusione di Pauli.

I neutrini ordinari non vanno confusi con i neutrini di Majorana che potrebbero essere molto più massivi ed avere altre proprietà diverse..

Il neutrino non decade.

Diciamo subito che non è la prima volta che si tenta la misura della velocità dei neutrini. Quando furono rivelati i neutrini provenienti dalla Supernova 1987A si cercò di evidenziare un ritardo temporale tra l'arrivo dei neutrini e l'arrivo della luce. Una differenza di velocità come quella rivelata da OPERA avrebbe permesso ai neutrini di arrivare mesi prima rispetto alla luce. Ciò non è avvenuto e questo già smentisce il risultato di OPERA ma c’è da tenere conto che i neutrini della Supernova erano neutrini elettronici e quelli di OPERA sono muonici. Una misura del tutto simile, anche se meno precisa, a quella di OPERA è stata fatta dall'esperimento MINOS 9 ed è compatibile con una velocità dei neutrini uguale a quella della luce. Per evidenziare le possibili fonti di errore ricordiamo brevemente lo schema di OPERA.

Tutto inizia dall’acceleratore SPS del CERN che genera fasci di protoni. Alcuni di questi vengono estratti dall’acceleratore e urtano contro un bersaglio generando una gran quantità di particelle simili al protone ma instabili ovvero che dopo un certo tempo (vita media) decadono Queste entrano in un tubo lungo circa un chilometro e qui decadono dando origine a muoni ma sopratutto ad un fascio molto intenso di neutrini muonici. Quesiti escono dal CERN e dopo un viaggio all'interno della crosta terrestre di circa 700 chilometri colpiscono il rivelatore del Gran Sasso. Per misurarne la velocità occorre banalmente misurare con estrema precisione sia la distanza tra il punto di emissione al CERN e il punto di arrivo al Gran Sasso sia il tempo di volo. Un errore sulla misura della distanza di solo 300 metri spiegherebbe completamente l'effetto che OPERA afferma di avere visto.

Nel lavoro citato c'è effettivamente un analisi di molte possibili cause di errore che qui non si riporta perché molto tecnica anche se un fisico ha sollevato dubbi sulla sincronizzazione degli orologi che misurano il tempo di arrivo e quello di partenza C'è un particolare che viene completamente trascurato e di cui si sono accorti tra l altro il sottoscritto ed anche un fisico che su questo ha scritto un preprint di risposta. Solo una piccolissima parte dei neutrini generati al CERN viene rivelata al Gran Sasso essendo il neutrino una particella molto debolmente interagente ed inoltre a causa del probabilismo della Meccanica Quantistica la percentuale dei neutrini rivelati sui neutrini emessi non è sicuramente costante e ciò indipendentemente dall’efficienza e dal buon funzionamento dell’apparato

Tra l'altro proprio la debolissima interazione tra i neutrini e le altre particelle fa sì che non sia possibile seguire il viaggio del singolo neutrino, bisogna necessariamente seguire l'andamento del gruppo di neutrini emesso...

E' come se volessi misurare la velocità di un gruppo di ciclisti che hanno la stessa velocità (o almeno si presume che sia così) ma non si sa da dove parte il singolo ciclista, si segue il gruppo ma su un gruppo di 1000 ciclisti se ne vedono passare sul traguardo 2 o 3.

Inoltre il gruppo di partenza che si esamina non è quello dei neutrini ma quello dei protoni che generano le particelle che a loro volta generano i neutrini

Ora l'autore ha voluto testare la possibile influenza della scarsissima sensibilità ai neutrini del rivelatore con una semplice prova usando un semplicissimo programma Matlab (il Matlab è un ambiente software di lavoro per calcoli nel settore scientifico e ingegneristico) che è il seguente

Selezione_006

Il programma inizia con una funzione costante y il cui campo d’esistenza va da 1 a 1200 e il cui “centro di massa“ è 600 e dopo crea un'altra funzione M che è pari alla prima divisa per un numero che è molto elevato (rivelatore poco sensibile) e variabile in maniera casuale (probabilismo di cui sopra). Quest’operazione viene fatta sette volte di seguito. Si vedano i seguenti numeri che sono i risultati del calcolo dei “ centri di massa “ per la funzione M

600.4972 600.5039 600.5034 600.4997 600.5028 600.4923 600.4997

Si noti che le differenze tra i numeri ed il valore vero sono di alcune decine di parti su 100000 un errore che è anche molto maggiore dell effetto riportato da OPERA.

Conclusioni

 La ricerca dei tachioni è resa necessaria dalla necessita di verificare le teorie che estendono la relatività nel senso di cui sopra o che ne vogliano mettere in evidenza i limiti Essa può essere fatta o con osservazioni astrofisiche simili a quelle che hanno portato alla scoperta delle velocità iperluminari apparenti oppure con studi su particelle elementari di cui non è nota la velocità. E ovvio che le più adatte sono i neutrini. Sarebbe opportuno lavorare su distanze ben superiori ai 700 chilometri di OPERA e poiché un rivelatore di neutrini deve essere necessariamente sotterraneo l'unico miglioramento in grado di aumentare la significatività del risultato è quella di dirigere il fascio di protoni verso un rivelatore distante migliaia di chilometri. Può essere l''SPS del CERN che invia i neutrini su un rivelatore costruito agli antipodi oppure sul rivelatore utilizzato in MINOS che si trova negli Stati Uniti.

D’altra parte il clamore suscitato dal risultato e le molte affermazioni erronee (qualcuna anche grossolanamente sbagliata) dimostrano la necessità sia di una corretta divulgazione della Fisica contemporanea sia la consapevolezza da parte di chi vuole essere correttamente informato della necessità di reperire affidabili fonti di informazioni anche al di fuori dei mass-media, necessità che peraltro si manifesta anche su questioni ben più vicine alla vita quotidiana.

In particolare poi bisogna prestare attenzione al fatto che le teorie scientifiche non sono visioni della realtà come quelle formulate dai filosofi o dai pensatori in genere, inclusi i fondatori delle religioni, sono molto più semplicemente dei modelli logico-matematici che descrivono fenomeni osservati oppure osservabili. Esse traggono valore solo dalla capacità di descrivere la realtà e non dalla loro “ bellezza “ interna o dalla corrispondenza con il senso comune. Ovviamente essendo modelli sono modificabili, perfezionabili, estendibili, a seconda di ciò che viene rilevato e misurato.

Riferimenti

[1] Adam; Agafonova; Aleksandrov; Altinok; Alvarez Sanchez; Aoki; Ariga; Ariga et al. (September 22, 2011). "Measurement of the neutrino velocity with the OPERA detector in the CNGS beam". arXiv:1109.4897v1

[2] A.Einstein On the electrodynamics of moving bodies, 1905, scaricato dal sottoscritto in traduzione inglese da http://lorentz.phl.jhu.edu/AnnusMirabilis/AeReserveArticles/specrel.pdf

[3] Albrecht and Magueijo; "A time varying speed of light as a solution to cosmological puzzles" http://arxiv.org/abs/astro-ph/9811018

[4] www.wikipedia.org issue “ Kaluza-Klein Theory and also G.Arcidiacono La teoria degli Universi Ed.Di Renzo, Roma

[5] Ashoke Sen String theory and tachions http://www.ias.ac.in/currsci/dec252001/1561.pdf

[6] A.A. Sen Tachyon matter in loop quantum cosmology Phys. Rev. D 74, 043501 (2006)

[7] Falla, D. F.; Floyd, M. J. (2002). "Superluminal motion in astronomy". European Journal of Physics 23: 69–81.

[8] Cramer, J. G. (2009). "Faster-than-Light Implications of Quantum Entanglement and Nonlocality". In Millis, M. G; et al.. Frontiers of Propulsion Science. American Institute of Aeronautics and Astronautics. pp. 509–529

[9] P. Adamson et al. (MINOS Collaboration) (2007). "Measurement of neutrino velocity with the MINOS detectors and NuMI neutrino beam". Physical Review D 76 (7).

 


 

 

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