Misura della separazione del doppietto del sodio

Un'altra tipica applicazione di importanza storica e didattica consiste nella separazione delle righe che compongono il doppietto del sodio centrato alla lunghezza d'onda $\lambda=589.3 nm$.

Spostando lo specchio mobile si osserva uno ``scorrimento'' delle frange, come già descritto, ma se la luce è composta di due righe spettrali il contrasto (o visibilità) delle frange varia lentamente<sup>9</sup> con la posizione dello specchio e si passa alternativamente dalla condizione in cui le frange sono molto nette alla condizione in cui le frange scompaiono (scompaiono del tutto solo se le due righe hanno la stessa intensità, come succede in caso di sorgente ``spessa''). La massima visibilità si ha quando si sovrappongono le frange luminose della prima riga del doppietto con quelle della seconda riga; si ha la minima luminosità quando le frange luminose di una riga si sovrappongono a quelle oscure dell'altra.

Si dimostra che, indicando con $\delta x$ lo spostamento dello specchio e con $n$ il numero di alternanze della visibilità delle frange, la separazione in lunghezza d'onda è:

$$\lambda - \lambda^\prime=n\frac{\lambda \lambda^\prime}{4\delta x} \approx n\frac{\lambda^2}{4\delta x}$$

essendo $\lambda$ la lunghezza d'onda media del doppietto.